設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。

問題詳情：

設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。

【回答】

 [*]  假設P，Q，R在同一支上，不妨設在右側一支C1上，並設P，Q，R三點的座標分別為且0<x1<x2<x3. 記∠RQP=θ，它是直線QR到PQ的角，由假設知直線QR，PQ的斜率分別為，

由到角公式

所以θ為鈍角，與ΔPQR為等邊三角形矛盾。所以命題成立。

知識點：數學競賽

題型：綜合題