問題詳情:
. 設函式,.
(1)若函式為偶函式,求的值;
(2)若,求*:函式在區間上是單調增函式;
(3)若函式在區間上的最大值為,求的取值範圍.
【回答】
解:(1)因為函式為偶函式,所以對任意的恆成立,
所以.
即對任意的恆成立,
所以. …………3分
(2)當時,.
對任意的且,
…………5分
因為,所以,
所以即,
所以函式為上的單調增函式. …………7分
(3)令,.
則在區間上是增函式,故.
令,則當時,.
由題意所以. …………9分
① 當時,在上是增函式,
故在上,不符合題意.
② 當時,令,,
因為對稱軸為,所以,而,故,
(i)即在上恆成立,
所以符合題意.
(ii)即時,因為,
只需,即解得,
所以.
綜上.
知識點:*與函式的概念
題型:解答題