问题详情:
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为252m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m 和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
【回答】
【解答】解:(1)设AB=x米,可知BC=(32﹣x)米,根据题意得:x(32﹣x)=252.
解这个方程得:x1=18,x2=14,
答:x的长度18m或14m.
(2)设周围的矩形面积为S,
则S=x(32﹣x)=﹣(x﹣16)2+256.
∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离是17m和6米,
∴6≤x≤15.
∴当x=15时,S最大=﹣(15﹣16)2+256=255(平方米).
答:花园面积的最大值是255平方米.
【点评】本题考查的是二次函数的应用,熟知矩形的面积公式及二次函数的增减*是解答此题的关键.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题