问题详情：
如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP=
，
（1）求*：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．
【回答】
*：（1）PO⊥EF，AO⊥EF, 所以EF⊥平面POA，因为BD∥EF
∴BD⊥平面POA
则PO⊥BD，又AO⊥BD，AO∩PO=O，AO⊂平面APO，PO⊂平面APO，
∴BD⊥平面APO，
（2）因为AP=
,可*PO⊥AO,所以EF,PO,AO互相垂直
以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，
则O（0，0，0），A（3
，0，0），P（0，0，
），B（
，2，0），…
设
=（x，y，z）为平面OAP的一个法向量，
则
=（0，1，0），
=（x，y，z）为平面ABP的一个法向量，
=（﹣2
，2，0），
=（﹣3
，0，
），
则
，得
，令x=1，则y=，z=3，
则
=（1，
，3）…．cosθ=
=
，∴tanθ=
…..
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
