问题详情:
如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.
(1)求*:△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长.
【回答】
(1)*:∵ 四边形ABCD是正方形,∴ ∠B=∠D=90°,AD=AB.
由折叠的*质可知AD=AF,∠AFE=∠D=90°,∴ ∠AFG=90°,AB=AF,
∴ ∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG,∴ △ABG≌△AFG(HL).
(2)解:∵ △ABG≌△AFG,∴ BG=FG.
设BG=FG=x,则GC=6-x.
∵ E为CD的中点,∴ CE=DE=EF=3,∴ EG=x+3.
在Rt△ECG中,,
即,解得x=2.
∴ BG的长为2.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题