问题详情:
如图所示,在平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,DE=CD,BE与AD交于点F.
(1)求*:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.
【回答】
解:(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAF=∠BCD,∵AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,
∴△ABF∽△CEB.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.
∴=()2,=()2.
又DE=CD=AB,
∴CE=DE+CD=DE+2DE=3DE.
∴=()2=,=()2=.
∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.
∴平行四边形ABCD的面积S=S△ABF+S△CEB-S△DEF=8+18-2=24.
知识点:几何*选讲
题型:解答题