问题详情：
如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若BD＝2DC，则GF＝2EG.其中正确的结论是____．(填写所有正确结论的序号) 
【回答】
①②③④解析：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝CE，∴△DEC是等边三角形，∴ED＝EC＝DC，∠DEC＝∠AEF＝60°∵EF＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，在△ABE和△ACF中，
，∴△ABE≌△ACF(SAS)，故①正确．②正确．∵∠ABC＝∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF＝∠ACB＝60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，S△ABE＝S△AFC，在△BCE和△FDC中，
，∴△BCE≌△FDC(SSS)，∴S△BCE＝S△FDC，∴S△ABC＝S△ABE＋S△BCE＝S△ACF＋S△BCE，S△ABC＝S△ACF＋S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE＝∠EFG，∵∠BED＝∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴
＝
，∴
＝
，∵BD＝2DC，DC＝DE，∴
＝2，∴FG＝2EG.故④正确
知识点：三角形全等的判定
题型：填空题
