问题详情:
在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.
猜想:如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为 .
探究:如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以*.
应用:如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.
【回答】
解:①AF=DE;
②AF=DE,
*:∵∠A=∠FEC=∠D=90°,
∴∠AEF=∠DCE,
在△AEF和△DCE中,
,
∴△AEF≌△DCE,
∴AF=DE.
③∵△AEF≌△DCE,
∴AE=CD=AB=2,AF=DE=3,FB=FA﹣AB=1,
∵BG∥AD,
∴=,
∴BG=.
知识点:相似三角形
题型:综合题