问题详情：
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，连接PD，PG，则PD+PG的最小值为_____．
【回答】
3
﹣2 ．
【解析】
作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．
【详解】
如图：
取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．
连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．
由以上作图可知，BG⊥EC于G．
PD+PG＝PD′+PG＝D′G
由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．
∵D′C′＝AB＝3，OC′＝6，
∴D′O＝
∴D′G＝DO﹣OG＝3
﹣2，
∴PD+PG的最小值为3
﹣2，
故*为：3
﹣2．
【点睛】
本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：填空题
