问题详情：
如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝
，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．
【回答】
【分析】
根据矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，可得AC＝5，由AE＝
可得点F是边BC上的任意位置时，点C始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．所以点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．根据锐角三角函数先求得h的值，再分别求得三角形ACD和三角形ACG的面积即可得结论．
【详解】
解：如图，连接AC，
在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
∠B＝∠D＝90°，
∴AC＝5，
∵AB＝3，AE＝
，
∴点F是边BC上的任意位置时，点G始终在AC的下方，
设点G到AC的距离为h，
S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG
＝
3×4+
×5h，
＝6+
h．
要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．
∵点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．
过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．
在Rt△ABC中，sin∠BAC＝
，
在Rt△AEH中，AE＝
，
sin∠BAC＝
，
解得EH＝
AE＝
，
EG＝BE＝AB﹣AE＝3﹣
，
∴h＝EH﹣EG＝
﹣（3﹣
）＝
﹣3．
∴S四边形AGCD＝6+
×（
﹣3）
＝
．
故*为：
．
【点睛】
本题考查了翻折变换，解决本题的关键是确定满足条件的点G的位置，运用相似、锐角三角函数等知识解决问题．
知识点：直*、*线、线段
题型：填空题
