问题详情：
已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．
（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；
（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求*：GO平分∠AGF；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求*：AG=
CG．
【回答】
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=AD=AB=4，∠A
BE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，
∴∠ABG+∠CBF=90°，
∵BF⊥AE，
∴∠ABG+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△BCF和△ABE中，
，
∴△BCF≌△ABE（ASA），
∴CF=BE=1，
∴DF=CD=CF=3，
∴AF=
=
=5；
（2）*：∵AC⊥BD，BF⊥AE，
∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°，
∴A、B、G、O四点共圆，
∴∠AGO=∠ABO=45°，
∴∠
FGO=90°﹣45°=45°=∠AGO，
∴GO平分∠AGF；
（3）*：连接EF，如图所示：
∵CG⊥GO，
∴∠OGC=90°，
∵∠EGF=∠BCD=90°，
∴∠EGF+∠BCD=180°，
∴C、E、G、F四点共圆，
∴∠EFC=∠EGC=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴CE=CF，
同（1）得：△BCF≌△ABE，
∴CF=BE，
∴CE=BE=
BC，
∴OA=
AC=
BC=
CE，
由（1）得：A、B、G、O四点共圆，
∴∠BOG=∠BAE，
∵∠GEC=90°+∠BAE，∠GOA=90°+∠BOG，
∴∠GOA=∠GEC，
又∵∠EGC=∠AGO=45°，
∴△AOG∽△CEG，
∴
=
，
∴AG=
CG．
知识点：圆的有关*质
题型：综合题
