问题详情:
四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交*线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG
(1)如图,求*:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=2,求CG的长;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时,直接写出∠EFC的度数.
【回答】
(1)*:作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,
∵∠DCA=∠BCA,
∴EQ=EP,
∵∠QEF+∠FEC=45°,∠PED+∠FEC=45°,
∴∠QEF=∠PED,
在Rt△EQF和Rt△EPD中,,
∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA),
∴EF=ED,
∴矩形DEFG是正方形;
(2)如图2中,在Rt△ABC中.AC=AB=4,
∵EC=2,
∴AE=CE,
∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,易知CG=2;
(3)①如图3,当DE与AD的夹角为40°时,
∠DEC=45°+40°=85°,
∵∠DEF=90°,
∴∠CEF=5°,
∵∠ECF=45°,
∴∠EFC=130°,
②如图4,当DE与DC的夹角为40°时,
∵∠DEF=∠DCF=90°,
∴∠EFC=∠DEC=40°,
综上所述,∠EFC=130°或40°.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题