问题详情：
如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．
（1）求∠CDE的度数．
（2）求*：DF是⊙O的切线．
（3）若tan∠ABD=3时，求
的值．
【回答】
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=180°-90°=90°；
（2）如图，连接OD，
∵∠CDE=90°，F为CE的中点，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF，
∵CE⊥AC，
∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线．
（3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD，
∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3，
设DE=x，则CD=3x，AD=9x，
∴AC=
，
∴
=
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
