问题详情：
如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．
（1）求*：∠E=∠C；
（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；
（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．
【回答】
【解答】解：（1）*：如图1：连接OB．
∵CD为圆O的直径，
∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．
∵AE是圆O的切线，
∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．
∴∠ABD=∠CBO．
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO．
∴∠C=∠ABD．
∵OE∥BD，
∴∠E=∠ABD．
∴∠E=∠C；
（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，
∴AO=5，∴AB=4．
∵BD∥OE，
∴
，即
，
∴AE=10；
（3）∵S△AOE=
AE•OB=15，
∵∠C=∠E，∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，
∴
=（
）2=
，
∴S△ABC=15×
=
．
知识点：相似三角形
题型：综合题
