问题详情:
如图,BE是圆O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.
【回答】
(1)∠C=40°;(2)⊙O的半径为2.
【解析】
(1)连接OA,利用切线的*质和角之间的关系解答即可;
(2)根据直角三角形的*质解答即可.
【详解】(1)如图,连接OA,
∵AC是⊙O的切线,OA是⊙O的半径,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∵,∠ADE=25°,
∴∠AOE=2∠ADE=50°,
∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°;
(2)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵,
∴∠AOC=2∠B,
∴∠AOC=2∠C,
∵∠OAC=90°,
∴∠AOC+∠C=90°,
∴3∠C=90°,
∴∠C=30°,
∴OA=OC,
设⊙O的半径为r,
∵CE=2,
∴r=(r+2),
解得:r=2,
∴⊙O的半径为2.
【点睛】本题考查了切线的*质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的*质等,熟练掌握相关的*质与定理是解题的关键.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题