问题详情：
如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．
（1）求*：AH是⊙O的切线；
（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；
（3）若
，求*：CD＝DH．
【回答】
（1）*见解析；（2）
；（3）*见解析.
【解析】
（1）连接OA，*△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理*；
（2）利用正弦的定义计算；
（3）*△CDF∽△AOF，根据相似三角形的*质得到CD＝
CE，根据等腰三角形的*质*．
【详解】
（1）*：连接OA，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，
∵∠ADE＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠ADB，
∵BD是直径，
∴∠DAB＝∠DAE＝90°，
在△DAB和△DAE中，
，
∴△DAB≌△DAE，
∴AB＝AE，又∵OB＝OD，
∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，
∴OA⊥AH，
∴AH是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，
∴∠E＝∠ACD，
∴AE＝AC＝AB＝6．
在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，
∴sin∠ADB＝
＝
，即sin∠ACB＝
；
（3）*：由（2）知，OA是△BDE的中位线，
∴OA∥DE，OA＝
DE．
∴△CDF∽△AOF，
∴
＝
，
∴CD＝
OA＝
DE，即CD＝
CE，
∵AC＝AE，AH⊥CE，
∴CH＝HE＝
CE，
∴CD＝
CH，
∴CD＝DH．
【点睛】
本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和*质定理、三角形中位线定理是解题的关键．
知识点：圆的有关*质
题型：解答题
