问题详情：
如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求*：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD＝
，求AE的长．
【回答】
【解答】（1）*：连接OC，如图，
∵点C为弧BF的中点，
∴弧BC＝弧CF．
∴∠BAC＝∠FAC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC．
∴∠OCA＝∠FAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE．
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OCD中，∵tanD＝
＝
，OC＝3，
∴CD＝4，
∴OD＝
＝5，
∴AD＝OD+AO＝8，
在Rt△ADE中，∵sinD＝
＝
＝
，
∴AE＝
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
