问题详情：
如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.
(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。
(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．
【回答】
(1) AG与⊙O相切。
*：如图 连接OA， ∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.
∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.
又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF. ∴∠BAO＋∠GAE＝90°.
∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．
(2)解：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°. ∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10.
∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC， ∴△BEF∽△BCA.
∴
＝
＝
.∴EF＝1.8，BF＝2.4， ∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6.
∴OE＝
＝
.
知识点：相似三角形
题型：解答题
