问题详情：
如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点
G．
（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；
（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：
①如图2，若∠ADC=60°，求
的值；
②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出
的值（用含α的三角函数表示）
【回答】
解：（1）BG=EG，理由是：
如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵四边形CFED是菱形，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴∠A=∠GFE，
∵∠AGB=∠FGE，
∴△BAG≌△EFG，
∴BG=EG；
（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，
由（1）知：△BAG≌△EFG，
∴FG=AG=a，
∵CD∥BH，
∴∠HAD=∠ADC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD=AH=2a+b，
∴
=
=
；
②如图3，连接EC交DF于O，
∵四边形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD=2FO，
设AG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，
Rt△EFO中，cosα=
，
∴OF=
bcosα，
∴DG=a+2bcosα，
过H作HM⊥AD于M，
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，
∴AH=HD，
∴AM=AD=
（2a+2bcosα）=a+bcosα，
Rt△AHM中，cosα=
，
∴AH=
，
∴
=
=cosα．
知识点：特殊的平行四边形
题型：综合题
