问题详情：
已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请*你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．
【回答】
【解答】解：（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．
理由：如图1中，延长EM交AD于H．
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．
理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（3）如图3中，作MR⊥DE于R．
在Rt△CDE中，DE=
=12，
∵DM=NE，DM⊥ME，
∴MR=⊥DE，MR=
DE=6，DR=RE=6，
在Rt△FMR中，FM=
=
=
如图4中，作MR⊥DE于R．
在Rt△MRF中，FM=
=
，
故满足条件的MF的值为
或
．
【点评】本题考查的是正方形的*质、全等三角形的判定定理和*质定理以及直角三角形的*质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．
知识点：各地中考
题型：综合题
