问题详情:
问题情境
在四边形ABCD中,BA=BC,DC⊥AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E,M是边AD的中点,连接MB,ME.
特例探究
(1)如图1,当∠ABC=90°时,线段MB与ME的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)如图2,当∠ABC=120°时,试探究线段MB与ME的数量关系,并*你的结论;
拓展延伸
(3)如图3,当∠ABC=α时,请直接用含α的式子表示线段MB与ME之间的数量关系.
【回答】
:(1)MB=ME,MB⊥ME.
(2)ME=MB.
*如下:连接CM,如解图所示.
∵DC⊥AC,M是边AD的中点,
∴MC=MA=MD.
∵BA=BC,
∴BM垂直平分AC.
∵∠ABC=120°,BA=BC,
∴∠MBE=∠ABC=60°,∠BAC=∠BCA=30°,∠DCE=60°.
∵AB∥DE,
∴∠ABE+∠DEC=180°,
∴∠DEC=60°,
∴∠DCE=∠DEC=60°,
∴△CDE是等边三角形,
∴EC=ED.
∵MC=MD,
∴EM垂直平分CD,EM平分∠DEC,
∴∠MEC=∠DEC=30°,
∴∠MBE+∠MEB=90°,即∠BME=90°.
在Rt△BME中,∵∠MEB=30°,
∴ME=MB.
(3)ME=MB·tan.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:综合题