问题详情：
如图所示，在Rt△ABC中，∠
ABC=90°，AB=BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE=BF；②S四边形BEDF=
S△ABC；③△DEF是等腰直角三角形；④当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时D旋转时（点E不与点A、B重合），∠BFE=∠CDF，上述结论始终成立的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【回答】
D【解答】解：∵ED⊥FD，BD⊥AC，
∴∠BDE+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDC=90°，
∴∠BDE=∠FDC，
∵B、E、D、F四点共圆，
∴∠BFE=∠BDE，
∴∠BFE=∠CDF，选项④正确；
∵△ABC为等腰直角三角形，BD⊥AC，
∴∠EBD=∠C=45°，BD=CD，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴BE=CF，
∴AE=BF，选项①正确；
DE=DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，选项③正确；
∴S四边形BEDF=S△BED+S△BDF=S△CFD+S△BDF=S△BDC=
S△ABC，选项②正确．
上述结论中始终成立的有4个．
故选：D．
知识点：三角形全等的判定
题型：选择题
