问题详情:
如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求*:△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于G,若AF⊥AE,求*:BF⊥BC.
【回答】
*:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC.
∵BC=BF,CD=DE,
∴BF=AD,AB=DE.
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF,
∴∠ADE=∠ABF,
∴△ABF≌△EDA.
(2)如图,延长FB交AD于点H.
∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.
∵△ABF≌△EDA,
∴∠EAD=∠AFB.
∵∠EAD+∠FAH=90°,
∴∠FAH+∠AFB=90°,
∴∠AHF=90°,即BF⊥AD.
∵AD∥BC,∴BF⊥BC.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题