问题详情:
问题呈现
如图,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC,∠G=90°,点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线AD-DG运动,点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.
(1)若a=12.
①如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,
则x的值为____2_____;
②在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;
(2)如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.
【回答】
【考点】:矩形,等腰直角三角形,梯形面积,动点问题,函数思想,
分段函数的最值
【解析】:
解:(1)①由题意得:PQ=20 AM=a=12
S四AMQP= 解得x=3
②当P在AD上时,即0≤x≤10,S四AMQP=
S四AMQP=
当x=10时,S四AMQP最大值=160
当P在DG上,即10≤x≤20,S四AMQP=
QP=40-2x,S四AMQP==-x2+26x
当x=13时,S四AMQP最大值=169
综上:x=13时,S四AMQP最大值=169
(2)由上知:PQ=40-2x
S四AMQP=
∵10≤x≤20
对称轴为:x= 开口向下
∴离对称轴越远取值越小
当≤15时,
S四AMQP最小值=10a≥50 得a≥5
∴5≤a≤20
当>15时
S四AMQP最小值=40+a≥50 得a≥20
综上所述:5≤a≤20
【*】:(1)3 ;(2)169;(3)5≤a≤20
知识点:各地中考
题型:综合题