问题详情：
已知复数
，其中a是实数.
（1）若在复平面内表示复数
的点位于第二象限，求a的取值范围；
（2）若
是纯虚数，a是正实数.
① 求a；
② 求
.
【回答】
（1）
；（2）①2；②0.
【分析】
（1）
，根据表示复数
的点位于第二象限，解不等式即可
（2）①若
是纯虚数，a是正实数，求出
，②化简
，最后求和、化简即可.
【详解】
解：（1）由题可得：
，
因为复数
的点位于第二象限，
所以
，解得
a的取值范围为：
.
（2）①依题意得：
因为
是纯虚数，则：
，
即
，
又因为
是正实数，则
.
②当
时，
，
.
【点睛】
考查纯虚数的概念、复数的几何意义以及复数的运算，中档题.
知识点：数系的扩充与复数的引入
题型：解答题
