问题详情：
数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知
的顶点
，其“欧拉线”的直线方程为
，则
的顶点
的坐标__________.
【回答】
【分析】
设
，由题意结合重心的*质可得
，求得AB的中垂线方程，与欧拉线方程联立可得外心，由外心的*质可得
，解方程即可得解.
【详解】
设
，由重心坐标公式得
的重心为
，
代入欧拉线方程得
整理得
①，
因为AB的中点为
，
，所以AB的中垂线的斜率为
，
所以AB的中垂线方程为
即
，
联立
，解得
，
∴
的外心为
，
则
②，
联立①②得
或
，
当
时，点B、C两点重合，舍去；
∴
即
的顶点
的坐标为
.
故*为：
.
【点睛】
本题考查了直线方程的求解与应用，考查了两点间距离公式的应用，关键是对题意的正确转化，属于中档题.
知识点：导数及其应用
题型：填空题
