问题详情:
已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是( )
A.6 B.3 C.﹣3 D.0
【回答】
A【考点】根与系数的关系;二次函数的最值.
【分析】根据已知条件得到m,n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根,根据根与系数的关系得到m+n=2a,mn=2,于是得到4(a﹣)2﹣3,当a=2时,(m﹣1)2+(n﹣1)2有最小值,代入即可得到结论.
【解答】解:∵m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,
∴m,n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根,
∴m+n=2a,mn=2,
∴(m﹣1)2+(n﹣1)2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=(m+n)2﹣2mn﹣2(m+n)+2=4a2﹣4﹣4a+2=4(a﹣)2﹣3,
∵a≥2,
∴当a=2时,(m﹣1)2+(n﹣1)2有最小值,
∴(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值=4(a﹣)2+3=4(2﹣)2﹣3=6,
故选A.
知识点:各地中考
题型:选择题