已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．（1）求m的值；（2）若a...

问题详情：

已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．

（1）求m的值；

（2）若a，b，c∈R，且++=m，求*：a2+b2+c2≥36．

【回答】

【考点】R5：绝对值不等式的解法；7F：基本不等式．

【分析】（1）根据不等式的*质得到|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，求出m的值即可；

（2）根据柯西不等式的*质*即可．

【解答】解：（1）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，

故 f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，

即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．

（2）*：由（1）得： ++=1，

由柯西不等式可得：

（++）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2=36，

故a2+b2+c2≥36．

知识点：不等式

题型：解答题