已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，2]上的最大值为，求a...

问题详情：

已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，2]上的最大值为，求a的值．

【回答】

【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．

【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的*质及应用．

【分析】（Ⅰ）f（x）==1﹣，即可求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，2]上的最大值为，分类讨论求a的值．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）==1﹣，

∵ax＞0，

∴0＜＜1，

∴0＜f（x）＜1，

∴f（x）的值域为（0，1）；

（Ⅱ）a＞1，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，

∵f（x）在[﹣1，2]上的最大值为，

∴f（2）==，

∴a=；

0＜a＜1，f（x）在[﹣1，2]上单调递减，

∵f（x）在[﹣1，2]上的最大值为，

∴f（﹣1）==，

∴a=．

【点评】本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：函数的应用

题型：解答题