问题详情：
已知向量
=（
），
=（cos
），记f（x）=
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若
，求 
的值；
（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在
上有零点，求实数k的取值范围．
【回答】
解：（Ⅰ）f（x）=
=
sin
cos
+
=
sin
+
=sin（
+
）+
，
由2kπ+
≤
+
≤2kπ+
，求得4kπ+
≤x≤4kπ+
，
所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+
，4kπ+
]．
（Ⅱ）由已知f（a）=
得sin（
+
）=，则 a=4kπ+
，k∈Z．
∴cos（
﹣a）=cos（
﹣4kπ﹣
）=1．
（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（
﹣
）+
的图象，
则函数y=g（x）﹣k=sin（
﹣
）+﹣k．
∵﹣
≤
﹣
≤π，所以﹣
sin（
﹣）≤1，
∴0≤﹣sin（﹣
）+
≤
．
若函数y=g（x）﹣k在
上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，
]上有交点，
所以实数k的取值范围为[0，
]．
知识点：平面向量
题型：解答题
