问题详情：
已知函数
。
（Ⅰ）若
是
的极大值点，求
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数
，使得函数
的图像与函数
的图像恰有3个交点，若存在，求出
的取值范围，若不存在，说明理由。
【回答】
解：(Ⅰ)∵
∴
得
.
∴
由
解得
的单调递减区间为
.…………………………4分
(Ⅱ)
在
上恒成立,
即
在
上恒成立,
令
，
∵
在
上恒成立
∴
，在
上单调递增
∴
∴
……………………………8分
(Ⅲ)问题即为是否存在实数b，使得函数
恰有3个不同根.
方程可化为
等价于 
有两不等于0的实根
则
，所以
……………………………12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
