问题详情：
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）常数
，若函数
在区间
上是增函数，求
的取值范围；
（3）若函数
在
的最大值为2，求实数
的值.
【回答】
(1) 
.
(2) 
.
(3)
或
【解析】
分析：(1)根据倍角公式中的降幂公式，合并化简，得到）
.可求得最小正周期．
（2）根据正弦函数的单调区间，求得∴
的递增区间为
再判断
在区间
上是增函数条件下的取值情况即可．
（3）化简
的表达式得到
.利用换元法令
，得到关于t的二次函数表达式．对
分类讨论，判断在
取不同范围值时y的最值，从而求得
的值．
详解：（1）
.
∴
.
（2）
.
由
得
，
∴
的递增区间为
∵
在
上是增函数，
∴当
时，有
.
∴
解得
∴
的取值范围是
.
（3）
.
令
，则
.
∴
.
∵
，由
得
，
∴
.
①当
，即
时，在
处
.
由
，解得
（舍去).
②当
，即
时，
，由
得
解得
或
（舍去）.
③当
，即
时，在
处
，由
得
.
综上，
或
为所求.
点睛：本题考查了三角函数的综合应用，根据表达式求周期、单调*、最值等，综合*强，对分析问题、解决问题的能力要求较高，属于难题．
知识点：三角函数
题型：解答题
