问题详情：
已知函数
.
（1）讨论
的导函数
零点的个数；
（2）若函数
的最小值为
，求
的取值范围.
【回答】
解：（1）
，
令
，故
在
上单调递增，
则
，
因此，当
或
时，
只有一个零点；
当
或
时，
有两个零点；
（2）当
时，
，则函数
在
处取得最小值
，
当
时，则函数
在
上单调递增，则必存在正数
，
使得
，
若
，则
，函数
在
与
上单调递增，在
上单调递减，
又
，故不符合题意.
若
，则
，函数
在
上单调递增，
又
，故不符合题意.
若
，则
，设正数
，
则
，
与函数
的最小值为
矛盾，
综上所述，
，即
.
知识点：函数的应用
题型：解答题
