问题详情：
已知函数
．
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若函数
有两个零点，求实数
的取值范围．
【回答】
解：（1）函数定义域为
，
．
，解得
，
，
列表：
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| 极大值 |
| 极小值 |
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所以
时，
取极大值
；当
时，
取极小值
．
（2）
，
当
时，易知函数
只有一个零点，不符合题意；
当
时，在
上，
，
单调递减；
在
上，
，
单调递增；
，且
，
→
，
→
，
所以函数
有两个零点．
当
时，在
和
上，
，
单调递增；在
上
，
单调递减；
，函数
至多有一个零点，不符合题意．
当
时，在
和
上
，
单调递增；在
上
，
单调递减；
，函数
至多有一个零点，不符合题意．
综上：实数
的取值范围是
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
