问题详情：
已知函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．
【回答】
【解析】（1）因为
，所以
，
令
，则
，
所以当
时，
，故
在
上单调递增，
所以当
时，
，即
，
所以
在
上单调递增，
故当
时，函数
取得最小值，最小值为
．
（2）当
时，对于任意的
，恒有
，
由（1）知
，故
恒成立．
当
时，令
，则
，
由（1）知
在
上单调递增，
所以
在
上单调递增，
而
，取
，由
可得
，
则
，
所以函数
存在唯一的零点
，
当
时，
，
在
上单调递减，
所以当
时，
，即
，不符合题意．
综上，
，故实数
的取值范围为
．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
