问题详情：
已知
，函数
.
（1）若函数
在
上为减函数，求实数
的取值范围；
（2）令
，已知函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
【回答】
（1）因为
，
要使
在
为减函数，则需
在
上恒成立.
即
在
上恒成立，因为
在
为增函数，所以
在
的最小值为
，所以
.
（2）因为
，所以
.
，
当
时，
在
上为递增，
当
时，
在
上为递减，
所以
的最大值为
，所以
的值域为
.
若对任意
，总存在
.使得
成立，则，
函数
在
的值域是
在
的值域的子集.
对于函数
，
①当
时，
的最大值为
，所以
在
上的值域为
，由
得
；
②当
时，
的最大值为
，所以
在
上的值域为
，由
得
或
（舍）.
综上所述，
的取值范围是
.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
