已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若a>1,存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。

问题详情：

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若a>1,存在，使得（是自然对数的底数），

求实数的取值范围。

【回答】

解：（Ⅰ）．              1分

因为当时，，在上是增函数，

因为当时，，在上也是增函数，

所以当或，总有在上是增函数，                  3分

又，所以的解集为，的解集为，  

故函数的单调增区间为，单调减区间为．               6分

（Ⅱ）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可．        

  又因为，，的变化情况如下表所示：

所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．    8分

因为，

令，因为，

所以在上是增函数．

而，故当时，，即；所以，当时，，即，

函数在上是增函数，解得；              

知识点：*与函数的概念

题型：解答题