已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．

问题详情：

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．

【回答】

解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），

由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z

所以函数 的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．

（Ⅱ）由f（x）﹣m=2得f（x）=m+2，

当x∈[0，]时，2x+∈[，]，

由图象得f（0）=1+2sin=1+，

函数f（x）的最大值为1+2=3，

∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，

则f（x）=m+2在x∈[0，]上有两个不同的解，

即函数f（x）和y=m+2在x∈[0，]上有两个不同的交点，

即1+≤m+2＜3，

即﹣1≤m＜1．

点评： 本题主要考查三角函数的图象和*质，利用辅助角公式将函数进行化简，利用数形结合是解决本题的关键．

知识点：三角函数

题型：解答题