问题详情：
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在
；
（Ⅲ）若
成立，求实数
的取值范围.
【回答】
解：由已知，函数
，
的定义域为
且
.
（Ⅰ）函数
，
当
；当
.
所以函数
的单调减区间是
.
（Ⅱ）因
在
上为减函数，故
在
上恒成立.
所以当
时，
.
又
故当
即
.
所以
.
（Ⅲ）命题“若
”等价于
“当
” .
由（Ⅱ）知，当
.
问题等价于：“
” .
① 当
，由（Ⅱ）知，
上为减函数，
则
.
②当
，由于
在
上为增函数，故
.
由
的单调*和值域知，
，且满足：
当
；
当
；
所以，
.
所以，
与
矛盾，不合题意.
综上，得
.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
