问题详情：
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的斜率为
，问： 
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
【回答】
解：（Ι）由
知：
当
时，函数
的单调增区间是
，单调减区间是
；
当
时，函数
的单调增区间是
，单调减区间是
；………………6分
（Ⅱ）由
得
∴
，
. ………………………8分
∴
,
∵ 函数
在区间
上总存在极值，
∴
有两个不等实根且至少有一个在区间
内…………9分
又∵函数
是开口向上的二次函数，且
，∴
…………10分
由
，∵
在
上单调递减，
所以
；∴
，由
，解得
；
综上得：
所以当
在
内取值时，对于任意
，函数
，在区间
上总存在极值 . …………12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
