问题详情：
已知函数
（
，
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数
的单调*；
（Ⅱ）若
，函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围．
【回答】
解：（Ⅰ）函数
的定义域为
，
．
当
时，
，∴
在
上为增函数；
当
时，由
得
，
当
时，
，∴函数在
上为减函数，
当
时，
，∴函数
在
上为增函数……4分
（Ⅱ）当
时，
，
∵
在
上为增函数；∴
在
上恒成立，即
在
上恒成立， …………………………6分
令
，
，则
，
令
，
在
上恒成立，
即
在
上为增函数，即
，
∴
，即
在
上为增函数，∴
，
∴
，所以实数
的取值范围是
． ………………12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
