问题详情:
已知函数,其中,e是自然对数的底数.
(1)若,求函数的单调增区间;
(2)若函数为上的单调增函数,求的值;
(3)当时,函数有两个不同的零点,求*:.
【回答】
解:(1)当a=0时,,,
令,得,所以的单调增区间为. …… 3分
(2),因为函数为上的单调增函数,
所以0在上恒成立. …… 5分
当时,,0显然成立;
当时,恒成立,则恒成立,此时;
当时,恒成立,则恒成立,此时.
综上,. …… 8分
(3)不妨设,当时,,
函数在上单调递减,在上单调递增.
因为,所以,,,…… 10分
在上单调递减,所以要*,即*,
即*,又因为,所以即*(*).12分
记,,
,所以在上恒成立,
所以函数在上为增函数,
又因为,,所以,
即,(*)式得*.所以,命题成立. …… 16分
知识点:导数及其应用
题型:解答题