问题详情：
已知函数
，
，
．
（1）求函数
的单调增区间；
（2）令
，且函数
有三个彼此不相等的零点
，其中
．
①若
，求函数
在
处的切线方程；
②若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．
【回答】
解：（1）
，
所以
，
令
得到
，
所以
的单调增区间是
．
（2）由方程
得
是方程
的两实根，
故
，且由判别式得
，
①若
，得
，故
，得
，
因此
，
故函数
在
处的切线方程为
．
②若对任意的
，都有
成立，所以
，
因为
，所以
，
当
时，对
有
，
所以
，
解得
，
又因为
，得
，则有
；
当
时，
，
则存在
的极大值点
，且
，
由题意得
，
将
代入得
，
进而得到
，得
，
又因为
，得
，
综上可知
的取值范围是
或
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
