问题详情：
. 设函数
，
．
（1）若函数
为偶函数，求
的值；
（2）若
，求*：函数
在区间
上是单调增函数；
（3）若函数
在区间
上的最大值为
，求
的取值范围．
【回答】
解：（1）因为函数
为偶函数，所以
对任意的
恒成立，
所以
．
即
对任意的
恒成立，
所以
． …………3分
（2）当
时，
．
对任意的
且
，
…………5分
因为
，所以
，
所以
即
，
所以函数
为
上的单调增函数． …………7分
（3）令
，
．
则
在区间
上是增函数，故
．
令
，则当
时，
．
由题意
所以
． …………9分
① 当
时，
在
上是增函数，
故在
上
，不符合题意．
② 当
时，令
，
，
因为对称轴为
，所以
，而
，故
，
（i）
即
在
上
恒成立，
所以
符合题意．
（ii）
即
时，因为
，
只需
，即
解得
，
所以
．
综上
．
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
