问题详情：
已知指数函数
满足
，定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数
在
上有零点，求
的取值范围；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
【回答】
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）（3，+∞）；（Ⅲ） [9，+∞）．
【解析】
试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求
，利用奇函数用特值法求m,n，可得到
解析式；（2）根据函数零点的存在*定理求k的取值范围；（3）分析函数
的单调*，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围．
试题解析：
（Ⅰ）设
,则
，
a=3, 
，
，
因为
是奇函数，所以
，即
,
∴
，又
，
；
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，又因
在（0，1）上有零点，
从而
，即
，
∴
， ∴
，
∴k的取值范围为
．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
，
∴
在R上为减函数（不*不扣分）．
又因
是奇函数，
所以
=
，
因为
减函数，由上式得：
,
即对一切
，有
恒成立，
令m(x)=
,
,易知m(x)在
上递增，所以
，
∴
，即实数
的取值范围为
．
知识点：不等式
题型：解答题
