问题详情：
已知函数
.
（1）若
，求函数
的零点；
（2）设函数
，若对任意
，
，
，满足
，求实数a的取值范围.
【回答】
（1）
（2）
【解析】
（1）函数
的零点即方程
的根，将
代入方程求解即可；
（2）由题意有
在
单调递增，再分别讨论二次函数的开口方向，对称轴与区间的位置关系，结合函数的单调*及最值运算即可得解.
【详解】解：（1）当
时，
令
得
,
则函数
的零点是
.
（2）由对任意
，
，
，满足
，可得
在
单调递增，
①当
时，
，对称轴为
又因为
且
在
单调递减，且
，
所以
在
单调递增,
②当
时，
，
在
单调递减，且
，
所以
在
单调递增,
③当
时，
，对称轴为
，
所以
在
单调递减，要使
在
单调递增.
不符合，舍去；
④当
时，
，对称轴为
，可知
在
不单调增,
⑤当
时，
，对称轴为
所以
在
单调递增，
则
在
单调递增，故
满足题意；
综上所述，a
取值范围为
.
【点睛】本题考查了函数与方程相互转化，重点考查了二次函数的单调*及最值，属综合*较强的题型.
知识点：函数的应用
题型：综合题
