问题详情：
.已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）若
，且对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
【回答】
（1）函数
的定义域为
，
当
时，
，
∴当
时，
，函数
在
上单调递增，
∴当
时，
，函数
在
上单调递减，
∴
.
（2）令
，因为“对任意的
，
恒成立”，
所以对任意的
，
成立，由于
，
当
时，对
有
，从而函数
在
上单调递增，
所以
，
，
当
时，
，
时，
，显然不满足
，
当
时，令
得
，
，
①当
，即
时，在上
，所以
在上单调递增，所以
，只需
，得
，所以
.
②当
，即
时，在
上
，
单调递增，在
上
，单调递减，所以
，只需
，得
，所以
.
③当
，即
时，显然在
上，单调递增，所以，不成立.
综上所述，
的取值范围是
.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
