设函数,（1）若且对任意实数均有恒成立,求表达式;（2）在(1)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;...

问题详情：

设函数,

（1）若且对任意实数均有恒成立,求表达式;

（2）在(1)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;

（3）设且为偶函数,*.

【回答】

 (1)∵,∴,

由于恒成立,即恒成立,

当时,,此时,与恒成立矛盾.

当时,由,得,

从而,∴

(2)由(1)知

∴,其对称为

由在上是单调函数知:

或,解得或

(3)∵是偶函数,∴由得,

故,

∵,∴在上是增函数,

对于,当时,,

当时,,

∴是奇函数,且在上为增函数.

∵,∴异号,

(1)当时,由得,∴

(2)当时,由得,∴

即

综上可知

知识点：*与函数的概念

题型：解答题