问题详情:
已知函数 ,.
(1)设, 若函数 在 上是减函数,求实数的取值范围;
(2)若在1,+∞)上恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
【解析】试题分析:(1)由 ;(2)令
,然后利用分类讨论思想分 ,两种情况进行讨论,并结合导数工具求得正解.
试题解析:
(Ⅰ)解: =a﹣=(a>0),
由 得 ;
(Ⅱ)解:令=ax+﹣2a+1﹣lnx,x∈1,+∞),
则(1)=0,′(x)=a﹣﹣==,
(i)当0<a<时,>1,
若1<x<,则′(x)<0,(x)是减函数,
∴(x)<g(1)=0,上不恒成立;
(ii)当a≥时,≤1,
若x>1,则′(x)>0,(x)是增函数,
∴(x)>(1)=0,
综上所述,所求a的取值范围是,+∞)。
知识点:导数及其应用
题型:解答题