问题详情：
设函数
.
（1）若对定义域内
任意
，都有
成立，求实数
的值；
（2）若函数
在其定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，*对任意的正整数
，
.
【回答】
试题解析：（1）由
,得
．∴
的定义域为
．
因为对x∈
,都有
，∴
是函数
的最小值，故有
．
解得
．
经检验，
时，
在
上单调减，在
上单调增．
为最小值．故得*．
（2）∵
又函数
在定义域上是单调函数，
∴
或
在
上恒成立．
若
，则
在
上恒成立,
即
=
恒成立,由此得
；
若
,则
在
上恒成立,
即
=
恒成立．
因
在
上没有最小值，∴不存在实数
使
恒成立．
综上所述，实数
的取值范围是
．
（3）当
时，函数
．
令
，
则
．
当
时，
，所以函数
在
上单调递减．
又
，
当
时，恒有
，即
恒成立．
故当
时，有
．
而
，
．取
，则有
．
．所以结论成立．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
